Em cada um dos itens abaixo, esboce o conjunto e calcule a sua área:
Passo 1
Estamos lidando com a região do plano definida por
. O conteúdo é área de regiões planas por integração entre curvas, e vamos precisar conhecer como determinar o intervalo de integração e aplicar a fórmula da área entre duas funções
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar para quais valores de
faz sentido ter
. Como
exige
, vamos resolver para
:
Resolvendo
Resolvendo
Passo 3
As raízes são
e
. Testando intervalos em
, vemos que só em
a desigualdade vale. Portanto, a região está entre
e
.
Passo 4
Para esboçar, note que em
a curva
é um “U” suave e
é uma curva côncava voltada para baixo, ambas se encontrando em
e
. A região fica justamente entre essas duas curvas.
Passo 5
A área entre duas curvas
(acima) e
(abaixo) para
é dada por
Passo 6
Calculando a integral:
Passo 7
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