Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função f: D subset R R satisfazendo as condições dadas.
tal que lim x 0 f(x)=+infty e lim x +infty f(x)=lim x -infty f(x)=0.

Passo 1

Temos que encontrar uma função f:DsubsetRtoR cujo limite quando xto0 seja +infty e que ao mesmo tempo satisfa\xc3\xa7a
limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=0
O conte\u00fado aqui \xc3\xa9 escolher uma fun\u00e7\u00e3o que exploda em x=0 e que decaia para zero nas “pontas” do dom\u00ednio.

Passo 2

Uma escolha clássica é usar uma função racional com potência par no denominador, por exemplo
f(x)=1x^2,
definida em
D=Rsetminus0
Verificações de limite:
1. Quando xto0, o denominador x^2 tende a 0^+, logo
limxto0f(x)=limxto01x^2=+infty
2. Quando xto+infty ou xto-infty, temos lvert xrvertto+infty, então
limxtopminftyf(x) =limlvert xrvertto+infty1x^2=0

Resposta

Uma função que atende é
f(x)=1x^2, D=Rsetminus0

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