Mostre que
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e a tarefa é mostrar que ela é contínua em todo
, ou seja, verificar continuidade em cada parte e no ponto de transição.
Passo 2
Sabendo que as funções elementares
e
são contínuas em
, concluímos que
é contínua em
e em
sem problema.
Passo 3
Resta checar a continuidade em
. Fazemos:
E o valor da própria função é
Como os três são iguais, há continuidade em
.
Passo 4
Juntando tudo,
é contínua em cada intervalo e também em
, logo é contínua em todo
.
Resposta
A função f é contínua em todo o domínio
.