Sejam
. Em cada um dos itens a seguir, considere a função
definida da forma indicada. Discuta o que se pode afirmar sobre
, com base nas hipóteses dadas sobre
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções
e
definidas em
e um ponto
tais que
Definimos
e queremos discutir o comportamento de
em torno de
. O conteúdo da matéria é regras de cálculo de limites, em particular o limite de quociente quando o denominador diverge.
Passo 2
Primeiro, como
com
finito, existe uma vizinhança de
onde
é limitada (por exemplo,
para algum
). Por outro lado,
implica que em qualquer vizinhança de
temos
arbitrariamente grande, além de
. Logo
está bem definida nessas proximidades de
(exceto talvez em
em si).
Passo 3
Aplicamos o teorema de limites que diz: se
e
, então
Aqui
tem limite finito
e
diverge para
. Portanto