Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função f: D subset R R satisfazendo as condições dadas.
tal que lim x +infty f(x)=+infty e lim x -infty f(x)=-infty.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função fcolon DsubsetRtoR tal que
limxto+inftyf(x)=+infty e limxto-inftyf(x)=-infty
O conteúdo aqui é noções de limite de função quando x tende a +infty e a -infty.

Passo 2

Lembrando a definição, dizemos que
limxto+inftyf(x)=+infty
se para todo M>0 existe X tal que, sempre que x>X, então f(x)>M. Analogamente,
limxto-inftyf(x)=-infty
se para todo N<0 existe X' tal que, sempre que x<X', então f(x)<N.

Passo 3

Uma escolha simples é a função identidade em R:
f(x)=x, D=R
Para verificar:
  • Dado M>0, basta escolher X=M. Se x>X então f(x)=x>M, mostrando limxto+inftyf(x)=+infty.
  • Dado N<0, basta escolher X'=N. Se x<X' então f(x)=x<N, mostrando limxto-inftyf(x)=-infty.

Resposta

Uma função que satisfaz as condições é
f(x)=x, D=R

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