Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função
satisfazendo as condições dadas.
que seja contínua em
e com
.
que seja contínua em
Passo 1
O enunciado pede uma função
que seja contínua em todo
e tal que
Para satisfazer isso, basta escolher uma função que cresça sem limite em ambas as extremidades do eixo real, por exemplo um polinômio de grau par com coeficiente líder positivo.
Passo 2
Escolhemos a função mais simples desse tipo, a saber
Esse polinômio é contínuo em todo
porque polinômios são contínuos em
.
Passo 3
Agora verificamos os limites nas duas direções:
De fato, quando
cresce,
cresce sem limite, independente do sinal de
.
Resposta
Uma função que satisfaz as condições é