Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função f: D subset R R satisfazendo as condições dadas.
que seja contínua em R e com lim x +infty f(x)=lim x -infty f(x)=+infty.

Passo 1

O enunciado pede uma função fcolon RtoR que seja contínua em todo R e tal que
limxto+inftyf(x)=+infty e limxto-inftyf(x)=+infty
Para satisfazer isso, basta escolher uma função que cresça sem limite em ambas as extremidades do eixo real, por exemplo um polinômio de grau par com coeficiente líder positivo.

Passo 2

Escolhemos a função mais simples desse tipo, a saber
f(x)=x^2
Esse polinômio é contínuo em todo R porque polinômios são contínuos em R.

Passo 3

Agora verificamos os limites nas duas direções:
limxto+inftyx^2=+infty, limxto-inftyx^2=+infty
De fato, quando lvert xrvert cresce, x^2 cresce sem limite, independente do sinal de x.

Resposta

Uma função que satisfaz as condições é
f(x)=x^2

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