Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função
satisfazendo as condições dadas.
que seja contínua em
e com
.
que seja contínua em
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
que seja contínua em todo
e tal que
O conteúdo usado será: composição de funções contínuas e cálculo de limites no infinito.
Passo 2
Definimos
Aqui usamos que a função
é contínua em
, o sinal negativo preserva a continuidade e a função exponencial
também é contínua. Logo
é contínua em todo
.
Passo 3
Para
temos
, então
e
De modo análogo, quando
também
, daí
Resposta
Um exemplo é
que é contínua em
e satisfaz
.