Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função f: D subset R R satisfazendo as condições dadas.
tal que lim x +infty f(x)=0 e lim x -infty f(x)=+infty.

Passo 1

O enunciado pede uma função fcolon DsubsetRtoR tal que
limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=+infty
O conteúdo é análise de limites no infinito.

Passo 2

Para que ao crescer x positivamente a função vá a zero, e ao decrescer x negativamente expluda para +infty, um candidato clássico é usar exponenciais decrescentes, por exemplo
f(x)=e^-x,
definida em D=R.

Passo 3

Calculamos os limites:
- Quando xto+infty, e^-x=1e^xto0.
- Quando xto-infty, e^-x=e^|x|to+infty.
Logo essa escolha satisfaz exatamente as duas condições.

Resposta

Podemos tomar D=R e
f(x)=e^-x

Exercícios relacionados