Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função
satisfazendo as condições dadas.
tal que
e
.
tal que
Passo 1
O enunciado pede uma função
tal que
O conteúdo é análise de limites no infinito.
Passo 2
Para que ao crescer
positivamente a função vá a zero, e ao decrescer
negativamente expluda para
, um candidato clássico é usar exponenciais decrescentes, por exemplo
definida em
.
Passo 3
Calculamos os limites:
- Quando ,
.
- Quando ,
.
Logo essa escolha satisfaz exatamente as duas condições.
- Quando
- Quando
Logo essa escolha satisfaz exatamente as duas condições.
Resposta
Podemos tomar
e