Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função f: D subset R R satisfazendo as condições dadas.
com uma assíntota vertical em x=1 e uma assíntota horizontal em y=-1.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função fcolon DsubsetRtoR que tenha
  • uma assíntota vertical em x=1, isto é, limxto1^pmf(x)=pminfty;
  • uma assíntota horizontal em y=-1, isto é, limxtopminftyf(x)=-1.

Passo 2

Uma escolha simples é
f(x) = -1 + 1x - 1,
com domínio
D = Rsetminus1

Passo 3

Verificação da assíntota vertical em x=1:
Quando xto1^+, temos tfrac1x-1to +infty, logo f(x)to +infty.
Quando xto1^-, temos tfrac1x-1to -infty, logo f(x)to -infty.
Portanto x=1 é uma assíntota vertical.

Passo 4

Verificação da assíntota horizontal em y=-1:
limxtopminftyf(x) = -1 + limxtopminfty1x-1 = -1 + 0 = -1
Logo a reta y=-1 é uma assíntota horizontal.

Resposta

Um exemplo é
f(x) = -1 + 1x-1, D = Rsetminus1,
que possui assíntota vertical em x=1 e horizontal em y=-1.

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