Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função
satisfazendo as condições dadas.
tal que
e
.
tal que
Passo 1
O enunciado pede uma função
que tenha assíntotas verticais em
e
com os seguintes comportamentos:
,
,
e
.
O conteúdo aqui é escolher um denominador que zere em e analisar o sinal de
ao se aproximar desses pontos.
O conteúdo aqui é escolher um denominador que zere em
Passo 2
Uma escolha natural é
com domínio
Note que o denominador
zera exatamente em
e em
.
Passo 3
Analisando
:
Para com
pequeno, temos
Para
logo
é negativo e grande em módulo, o que dá
Para
com
,
e então
Passo 4
Analisando
:
Para com
pequeno,
Para
logo
Para
com
,
e assim
Resposta
Uma função que satisfaz todas as condições é