Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função f: D subset R R satisfazendo as condições dadas.
com assíntotas verticais em x=-1 e x=1 e uma assíntota horizontal em 12.

Passo 1

O enunciado pede uma função f:DsubsetRtoR que tenha assíntotas verticais em x=-1 e x=1 e assíntota horizontal em y=tfrac12. Para isso basta escolher uma função racional cujo denominador se anule em pm1 (gerando as verticais) e cujo termo dominante no numerador seja de grau menor que o do denominador (para que o limite no infinito seja tfrac12).

Passo 2

Proponho
f(x)=12+1x^2-1,
com domínio
D=Rsetminus-1,1

Passo 3

Verificação das assíntotas verticais: como x^2-1=(x-1)(x+1), quando xto1^pm ou xto(-1)^pm o termo tfrac1x^2-1 tende a pminfty, logo f(x)topminfty nessas retas verticais.

Passo 4

Verificação da assíntota horizontal: ao fazermos xtopminfty, temos
1x^2-1to0,
então
limxtopminftyf(x) =12+0 =12,
o que confirma a assíntota horizontal y=tfrac12.

Resposta

f(x)=12+1x^2-1, D=Rsetminus-1,1

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