Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
e nos convida a verificar se há assíntota horizontal associada. O conteúdo é limite no infinito de uma razão de funções, usando que é limitada e definindo assíntota horizontal quando existe finito.
Passo 2
Escrevemos a função como
Como oscila em , temos
e como quando , segue por confronto que
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f(x)=11+sen(x)x ;xrightarrow[xto+infty]; 11+0=1
Passo 3
Por definição, se limxto+inftyf(x)=L existe e é finito, então a reta y=L é assíntota horizontal ao gráfico de f quando xto+infty. Aqui obtivemos L=1.