Sejam
. Em cada um dos itens a seguir, considere a função
definida da forma indicada. Discuta o que se pode afirmar sobre
, com base nas hipóteses dadas sobre
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos funções
e um ponto
tais que
e define-se
. O conteúdo aqui é manipular limites que divergem para
e mostrar que a soma também diverge.
Passo 2
Relembremos a definição de limite infinito:
significa que, para todo
, existe
tal que
De modo análogo, como
, para todo
existe
tal que
Passo 3
Para mostrar que
, tome um valor arbitrário
. Vamos aplicar a definição de limite infinito a
e a
com a “meta”
:
– Como , existe
tal que
– Como
– Como
, existe
tal que
Defina
.
Passo 4
Se
, então simultaneamente
e
. Daí
Isso mostra que para qualquer
existe
tal que
sempre que
.