Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função
satisfazendo as condições dadas.
com assíntotas verticais em
e
e
.
com assíntotas verticais em
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
que tenha assíntotas verticais em
e
e que satisfaça
.
O conteúdo envolve definições de assíntotas verticais e horizontais e construção de funções racionais.
O conteúdo envolve definições de assíntotas verticais e horizontais e construção de funções racionais.
Passo 2
Uma assíntota vertical em
significa que
ou seja, em uma função racional o denominador se anula em
enquanto o numerador não se anula aí.
Passo 3
Uma assíntota horizontal em
significa que
Para uma função racional em que numerador e denominador têm o mesmo grau, esse limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
Para garantir assíntotas verticais em
, escolhemos um denominador com o fator
.
Para ter assíntota horizontal , precisamos que os termos de maior grau no numerador e no denominador sejam ambos de grau 2 e que a razão de seus coeficientes seja
. Uma escolha simples é
Para ter assíntota horizontal
Passo 5
Verificações:
1. Em o denominador zera e o numerador vale
, logo
1. Em
confirmando as assíntotas verticais.
2. Para , o termo dominante no numerador é
e no denominador é
, portanto
2. Para