Para cada um dos itens abaixo, faça o que se pede.
Determine a equação da reta que passa pelo ponto (
) e que seja paralela ao vetor
.
Determine a equação da reta que passa pelo ponto (
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Ponto por onde a reta passa:
. - Vetor paralelo à reta:
.
O que se pede: determinar a equação da reta que passa por
e é paralela a
.
Passo 2
Ideia principal (fórmula útil): uma reta no plano pode ser escrita na forma vetorial/paramétrica a partir de um ponto
e de um vetor diretor
. A fórmula é
onde:
-
é qualquer ponto da reta, depende do parâmetro ; -
é um ponto conhecido da reta (aqui ); -
é um vetor diretor da reta (aqui ).
Outra ideia útil: o coeficiente angular (inclinação)
da reta é dado por
desde que
. Esse
aparece na forma
.
Passo 3
Aplicando a fórmula vetorial com
e
obtemos a equação vetorial/paramétrica:
Separando em componentes isso vira
Passo 4
Converter para a forma cartesiana (eliminar
): da primeira equação
temos
Da segunda equação
temos
Igualando as duas expressões para
:
Subtraindo
de ambos os lados e reorganizando:
Isolando
na forma mais usada:
Passo 5
Verificações rápidas (para ficar seguro na prova):
- Substituir o ponto
em : , OK — a reta passa pelo ponto. - O vetor diretor de
pode ser tomado como (ou qualquer múltiplo), que é exatamente dado — então a reta é paralela a .
Passo 6
Resumo prático para a prova: quando der um ponto e um vetor diretor, é direto escrever a forma vetorial/paramétrica e, se pedirem, transformar para a forma cartesiana isolando o parâmetro como fizemos. Mantém-se organizado: primeiro a forma vetorial, depois elimina-se
para achar
e
ligados por uma equação.