Em cada um dos itens abaixo identifique qual o tipo de equação e encontre a solução geral.
Passo 1
O enunciado traz a equação diferencial de primeira ordem
e pede para identificar o tipo e encontrar a solução geral. Vamos usar a teoria de equações de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita de derivada, temos
ou seja
Isso mostra que é uma EDO de variáveis separáveis.
Passo 3
Separe as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 4
Agora integre cada lado:
Igualando e absorvendo constantes, obtemos
onde
K=e^C' é constante arbitrária.
Resposta
Tipo de equação: EDO de primeira ordem e variáveis separáveis.
Solução geral (implícita):
Solução geral (implícita):
ou explicitamente
com
C constante arbitrária.