Teste a série quanto a convergência ou divergência.
sumn=1^infty ne^n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^inftyne^n. Como os termos são positivos, vamos aplicar o teste da razão (critério de d’Alembert) para séries de termos positivos.

Passo 2

Defina an=ne^n. No teste da razão calculamos
an+1an = n+1e^n+1ne^n = n+1ncdote^ne^n+1 = l(1+1nr)1e
Assim,
limntoinftyan+1an = limntoinftyl(1+1nr)1e = 1e

Passo 3

Como 1e<1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente. Portanto, a série converge.

Resposta

A série sumn=1^inftyne^n converge.

Exercícios relacionados