Em cada um dos itens abaixo identifique qual o tipo de equação e encontre a solução geral.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
onde
e
.
Conteúdo: é uma EDO de primeira ordem e variáveis separáveis; vamos usar separação de variáveis e integração direta.
Conteúdo: é uma EDO de primeira ordem e variáveis separáveis; vamos usar separação de variáveis e integração direta.
Passo 2
Colocando em forma de derivada, temos
Passo 3
Agora separam-se as variáveis
e
:
Em seguida, aplicamos a integração em ambos os lados.
Passo 4
Integramos:
No lado esquerdo
No lado direito, faça
, então
e
Logo, após integrar, obtemos
Passo 5
Multiplicando por
e reagrupando a constante, definindo
, dá
Passo 6
Invertendo para isolar
, escrevemos
Resposta
onde
é constante arbitrária.