Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado nos pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas e, em particular, o teste do termo geral.
Passo 2
Lembrando o teste do termo geral: se
converge então é necessário que
Se esse limite não for zero (ou não existir), a série diverge.
Passo 3
Aqui
. O limite
não existe, pois
oscila entre
e
(por exemplo, para
temos
e para
temos
). Em particular não tende a zero.
Portanto, pela falha da condição necessária, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.