Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontre a solução geral das equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por coeficientes indeterminados a equação diferencial linear não– homogênea
supondo
. Vamos precisar (i) encontrar a solução geral da parte homogênea e (ii) um particular para o termo
.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
com
e
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para achar um particular, assumimos um palpite do tipo
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Comparando coeficientes de
e
, chega-se ao sistema
Como
, segue
Assim
Passo 6
A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.