Em cada um dos itens abaixo identifique qual o tipo de equação e encontre a solução geral.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é identificar que tipo de EDO é e resolver pela condição de exatidão, ou seja, escrever na forma
e verificar se
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando em
:
em que
é uma função só de
.
Passo 4
Para achar
, impomos
Logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos a solução geral implícita
com
constante arbitrária.