Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal aqui é teste da razão para séries de potências e análise nos extremos
.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Seja
. Então
Tomando limite quando
, obtemos
Passo 3
Pelo teste da razão, a série converge se
, isto é
Logo o raio de convergência é
Passo 4
Agora testamos os extremos do intervalo
:
Para
, a série fica
que diverge pois os termos não tendem a zero.
Para
, a série é
Também diverge porque
não é zero.
Portanto, não há convergência em
.
Resposta
Raio de convergência:
Intervalo de convergência:
Intervalo de convergência: