Em cada um dos itens abaixo identifique qual o tipo de equação e encontre a solução geral.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para identificar o tipo de equação e encontrar a solução geral. Trata-se de uma equação diferencial de primeira ordem.
Passo 2
Vamos pôr em forma linear padrão, isto é,
. Primeiro isolamos
:
Passo 3
Para uma equação linear
, o fator integrante é
Fazendo
,
, temos
Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Então
onde
é constante de integração.
Passo 5
Bastou isolar
:
Resposta
Tipo: equação diferencial linear de primeira ordem.
Solução geral:
Solução geral:
com
constante arbitrária.