Uma particula move-se em uma reta e tem aceleração dada por
. Sua velocidade inicial é
, e seu deslocamento inicial é
. Encontre a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo! A gente tem uma partícula que está se movendo em uma linha reta com uma aceleração que varia com o tempo, dada por
. Além disso, sabemos que a velocidade inicial dessa partícula é
e o deslocamento inicial é
. Nosso objetivo é encontrar a função que descreve o deslocamento da partícula ao longo do tempo, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente integrando a aceleração para encontrar a velocidade e depois integrando a velocidade para encontrar o deslocamento. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, para encontrar
, precisamos integrar a aceleração
com respeito ao tempo.
A equação da aceleração é:
Integrando
para encontrar
:
Realizando a integração term por termo:
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante de integração
:
Então, a função da velocidade é:
Passo 3
Agora que temos a função da velocidade
, vamos encontrar a função do deslocamento
. A velocidade é a derivada do deslocamento, então para encontrar
, precisamos integrar
com respeito ao tempo.
A equação da velocidade é:
Integrando
para encontrar
:
Realizando a integração termo por termo:
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante de integração
:
Resposta
A função que descreve o deslocamento da partícula ao longo do tempo é: