Em cada um dos ítens abaixo marque v para verdaeiro e f para falso, justifique sua resposta.
A forma escalonada de uma matriz de ordem m times n, com m>n, sempre possui linha nula ( )

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao levar qualquer matriz A de ordem mtimes n (com m>n) à forma escalonada por linhas, sempre aparece pelo menos uma linha nula. O conteúdo aqui é entender a relação entre pivôs, posto (rank) da matriz e número de linhas.

Passo 2

Na forma escalonada por linhas cada linha não nula contém exatamente um pivô e cada pivô ocupa uma coluna distinta. Se denotarmos por r o posto de A, então há exatamente r pivôs e, consequentemente, r linhas não nulas na forma escalonada. Como todo pivô precisa de uma coluna, vale
r ;<=; n

Passo 3

Como a matriz tem m linhas no total e apenas r delas são não nulas na forma escalonada, o número de linhas nulas é
m - r
Mas de r <= n segue r < m (pois m>n), logo
m - r ;>; 0
Isto mostra que sempre sobra pelo menos uma linha nula.

Resposta

v
A afirmação é verdadeira.

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