Se A é uma matriz quadrada de ordem 2024 e B=adj(A), calcule det(B) sabendo que det(A)=2025.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz quadrada de ordem 2024 e que B=adj(A). Além disso, sabemos que det(A)=2025. A tarefa é encontrar det(B).
Conteúdo usado: propriedade da matriz adjunta (ou adjugata) e propriedades de determinantes de escalares e inversas.

Passo 2

Quando A é inversível (isto é, det(A)neq0), vale a fórmula
adj(A)=det(A),A^-1

Passo 3

Usando a propriedade de determinante de produto e de escalar, temos
det(B) =detl(adj(A)r) =detl(det(A),A^-1r) =det(A)^2024,detl(A^-1r) =det(A)^2024,1det(A) =det(A)^2023

Passo 4

Basta agora substituir det(A)=2025 na expressão obtida:
det(B)=2025^2023

Resposta

det(B)=2025^2023

Exercícios relacionados