onde J é a matriz ntimes n com todas as entradas iguais a 1 e I é a matriz identidade de ordem n. Essa decomposição é útil porque J é uma matriz de posto 1 com autovalores conhecidos.
Passo 3
Para a matriz J, temos o seguinte:
O vetor v=(1,1,dots,1)^T satisfaz
J,v = n,v,
logo n é um autovalor de J com multiplicidade (geometricamente) igual a 1.
2. Qualquer vetor ortogonal a v é levado a zero por J, então 0 é autovalor de J de multiplicidade n-1.
Passo 4
Como A = J - I, cada autovalor lambdaJ de J gera um autovalor lambdaA = lambdaJ - 1 de A. Assim:
autovalores de A n - 1, &mu<iplicidade 1, 0 - 1 = -1, &mu<iplicidade n-1
Passo 5
O determinante de A é o produto de todos os seus autovalores. Logo,