Em cada um dos ítens abaixo marque v para verdaeiro e f para falso, justifique sua resposta.
A soma e o produto de matrizes simétricas sempre resulta em uma matriz simétrica ( )
A soma e o produto de matrizes simétricas sempre resulta em uma matriz simétrica ( )
Passo 1
O enunciado pede para analisar duas operações entre matrizes simétricas—soma e produto—e decidir se o resultado é sempre uma matriz simétrica. Para isso, vamos usar propriedades de transposição de matrizes.
Passo 2
Considere duas matrizes simétricas
e
. Para a soma usamos a propriedade
Como
e
, segue
logo
é simétrica.
Passo 3
Para o produto usamos
Como
e
, obtemos
. Geralmente
, então
não precisa ser simétrica. Por exemplo, tome
Ambas são simétricas, mas
logo
não é simétrica.
Resposta
Soma de matrizes simétricas: V
Produto de matrizes simétricas: F
Produto de matrizes simétricas: F