Em cada um dos ítens abaixo marque v para verdaeiro e f para falso, justifique sua resposta.
Se
é uma matriz invertível, então o sistema linear
é possível e determinado ( )
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dada uma matriz
invertível de ordem
, o sistema linear
é sempre possível (isto é, ao menos uma solução) e determinado (isto é, solução única). O conteúdo usado aqui é a relação entre invertibilidade de matrizes e existência/unicidade de soluções de sistemas lineares.
Passo 2
Por definição,
é invertível se existir uma matriz
tal que
onde
é a identidade de ordem
. Multiplicando a equação
à esquerda por
, obtemos
Isso mostra que, para todo vetor coluna
, existe uma e somente uma solução dada por
.
Resposta
Verdadeiro (v)