Em cada um dos ítens abaixo marque v para verdaeiro e f para falso, justifique sua resposta.
Se A é uma matriz invertível, então o sistema linear AX=B é possível e determinado ( )

Passo 1

O enunciado pergunta se, dada uma matriz ,A invertível de ordem n, o sistema linear
A X = B
é sempre possível (isto é, ao menos uma solução) e determinado (isto é, solução única). O conteúdo usado aqui é a relação entre invertibilidade de matrizes e existência/unicidade de soluções de sistemas lineares.

Passo 2

Por definição, A é invertível se existir uma matriz A^-1 tal que
A^-1A = AA^-1 = In,
onde In é a identidade de ordem n. Multiplicando a equação A X = B à esquerda por A^-1, obtemos
A^-1(A X) = A^-1B Longrightarrow (In)X = A^-1B Longrightarrow X = A^-1B
Isso mostra que, para todo vetor coluna BinR^n, existe uma e somente uma solução dada por X=A^-1B.

Resposta

Verdadeiro (v)

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