quais condições devem ser satisfeitas por a e b para que o sistema seja
Possível e determinado?
Passo 1
Temos o sistema
x + y + 4z = 2, x + 2y + 7z = 3, 3x + y + a z = b,
e queremos que ele seja possível e determinado, ou seja, que tenha exatamente uma solução. O conteúdo é Álgebra Linear e vamos usar o fato de que um sistema 3times3 tem solução única se, e somente se, a matriz de coeficientes for invertível, isto é, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & 4 1 & 2 & 7 3 & 1 & a
e calculamos o determinante por desenvolvimento na primeira linha: