Em cada um dos itens abaixo, a matriz de coeficientes contém um parâmetro . Determine os autovalores em função de e encontre o(s) valor(es) crítico(s) (a) Res: r+,-=alpha pm i.
(b) x^prime=(cc0 & -5 1 & alpha) x Res: r pm=alpha2 pm 12 raizalpha^2-20.
(c) x^prime=(ccalpha & 10 -1 & -4) x Res: r pm=-2+alpha2 pm 12 raizalpha^2+8 alpha-24.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de autovalores de matrizes que têm um parâmetro alpha. Precisamos encontrar os autovalores em função de alpha e descobrir quais valores de alpha tornam a matriz crítica. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre como encontrar autovalores de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, lembramos que os autovalores de uma matriz A são valores de r que satisfazem a equação característica det(A - rI) = 0, onde I é a matriz identidade.