O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a decomposição em frações parciais, que vai permitir reescrever o integrando como soma de termos do tipo , cada um fácil de integrar por substituição simples.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador quadrático:
Em seguida, escrevemos a fração como soma de termos simples:
Passo 3
Multiplicando por obtemos
Para encontrar e , avaliamos em valores convenientes:
quando ,
quando ,
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Passo 4
Agora integramos termo a termo:
e
integral -2x+1,dx = -2lnl|x+1r|
Passo 5
Somando os dois resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
integral 22x^2+3x+1,dx = 2lnl|2x+1r| - 2lnl|x+1r| + C