Em cada um dos itens abaixo mostre diretamente que as funções dadas são linearmente dependentes na reta real. Isto é, encontre uma combinação linear não trivial das funções dadas que se anula identicamente.
f(x)=0, g(x)=sen x, h(x)=e^x

Passo 1

Temos as funções f(x)=0, g(x)=sin x e h(x)=e^x. Precisamos mostrar que elas são linearmente dependentes em R, ou seja, encontrar escalares a,b,c, nem todos nulos, tais que
a,f(x) + b,g(x) + c,h(x) = 0 para todo xinR

Passo 2

Como f(x) é a função nula ( f(x)=0 para todo x), basta escolher aneq0 e b=c=0. Por exemplo, tomando
a=1, b=0, c=0,
temos
1cdot f(x) + 0cdot g(x) + 0cdot h(x) = 0
para todo x, e como a=1neq0 essa combinação é não trivial.

Resposta

1cdot f(x) + 0cdot g(x) + 0cdot h(x) = 0,
mostrando que f, g e h são linearmente dependentes.

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