Considere duas gotas de água de formas esféricas, condutoras, com distribuição de cargas uniforme, isoladas no vácuo e demais dados de acordo com o quadro abaixo:
GOTA RAIO CARGA
GOTA 1
GOTA 2
As duas gotas se juntam formando uma única gota de forma esférica. O potencial elétrico na superfície dessa gota, depois de atingido o equilibrio eletrostático, é:
(a) 36 kV .
(b) 80 kV .
(c) 90 kV .
(d) 135 kV .
(e) 171 kV .

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos duas gotas esféricas condutoras, isoladas no vácuo, com raios r1 = 2 mm, r2 = 5 mm e cargas q1 = 3times10^-8 C, q2 = 2times10^-8 C. Elas se fundem em uma única gota esférica. Precisamos encontrar o potencial elétrico na superfície dessa nova gota, usando conservação de carga e de volume, além da expressão do potencial de um condutor esférico.

Passo 2

Conservação da carga: a carga total da nova gota é a soma das cargas iniciais: Q = q1 + q2 = 3times10^-8 + 2times10^-8 = 5times10^-8 C.

Passo 3

Conservação de volume: o volume total antes da fusão deve ser igual ao volume da gota final. Para esferas, V = tfrac43pi r^3, logo:
tfrac43pi r1^3 + tfrac43pi r2^3 = tfrac43pi R^3
Cancelando tfrac43pi e substituindo raios em metros ( r1 = 2times10^-3 m,; r2 = 5times10^-3 m):
R^3 = (2times10^-3)^3 + (5times10^-3)^3 = 8times10^-9 + 125times10^-9 = 133times10^-9 m^3
R = (133times10^-9)^1/3 approx 5.10times10^-3 m.

Passo 4

Cálculo do potencial: para uma esfera condutora isolada, o potencial na superfície é V = k,Q / R, onde k = 1/(4pivarepsilon0) approx 9.0times10^9 Ncdot m^2/C^2. Substituindo:
V approx 9.0times10^9 times 5.0times10^-85.10times10^-3 approx 8.82times10^4 V
Convertendo para quilovolts: V approx 88.2 kV, que arredondado fica 90 kV.

Resposta

90 kV (alternativa (c))

Exercícios relacionados