Considere duas gotas de água de formas esféricas, condutoras, com distribuição de cargas uniforme, isoladas no vácuo e demais dados de acordo com o quadro abaixo:
GOTA
RAIO
CARGA
GOTA 1
GOTA 2
As duas gotas se juntam formando uma única gota de forma esférica. O potencial elétrico na superfície dessa gota, depois de atingido o equilibrio eletrostático, é:
(a) 36 kV .
(b) 80 kV .
(c) 90 kV .
(d) 135 kV .
(e) 171 kV .
GOTA | RAIO | CARGA |
GOTA 1 |
|
|
GOTA 2 |
|
|
(a) 36 kV .
(b) 80 kV .
(c) 90 kV .
(d) 135 kV .
(e) 171 kV .
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos duas gotas esféricas condutoras, isoladas no vácuo, com raios
,
e cargas
,
. Elas se fundem em uma única gota esférica. Precisamos encontrar o potencial elétrico na superfície dessa nova gota, usando conservação de carga e de volume, além da expressão do potencial de um condutor esférico.
Passo 2
Conservação da carga: a carga total da nova gota é a soma das cargas iniciais:
.
Passo 3
Conservação de volume: o volume total antes da fusão deve ser igual ao volume da gota final. Para esferas,
, logo:
Cancelando
e substituindo raios em metros (
):
Passo 4
Cálculo do potencial: para uma esfera condutora isolada, o potencial na superfície é
, onde
. Substituindo:
Convertendo para quilovolts:
, que arredondado fica
.
Resposta
90 kV (alternativa (c))