Em cada um dos itens abaixo mostre diretamente que as funções dadas são linearmente dependentes na reta real. Isto é, encontre uma combinação linear não trivial das funções dadas que se anula identicamente.
Passo 1
O enunciado dá as funções
,
e
definidas em
e pede para mostrarmos que são linearmente dependentes, isto é, encontrar escalares
, não todos nulos, tais que
Vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona
e
.
Passo 2
A identidade conhecida é
Reescrevendo, obtemos
Passo 3
Como
é constante, temos
. Substituindo esse
na identidade acima:
Multiplicando tudo por
para eliminar o denominador, fica
Por fim, como
e
, obtemos
que é a combinação linear não trivial desejada.
Resposta
A combinação linear que se anula é