Use a fórmula para o calcular o comprimento de arco para determinar o comprimento da curva
, para
. Compare sua resposta com a expressão clássica da geometria euclideana.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
para
. O conteúdo é comprimento de arco de uma função
, cuja fórmula é
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Montar o integrando:
Logo
Passo 4
Avaliar a integral usando
Portanto
Passo 5
Comparação: na geometria euclidiana o comprimento de meio-círculo de raio
é
. Obtivemos exatamente esse valor.
Resposta
O comprimento da curva é
, coincidindo com o perímetro clássico do semicírculo de raio
.