Determine o valor de
que faz a área entre as parábolas
e
tomar o valor 567 .
Passo 1
O enunciado pede o valor de
tal que a área da região limitada pelas parábolas
e
seja igual a
.
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas por meio de integrais definidas, e vamos precisar de:
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas por meio de integrais definidas, e vamos precisar de:
- Encontrar os pontos de interseção das parábolas;
- Determinar qual delas é a superior e qual é a inferior no intervalo de interseção;
- Montar e calcular a integral da diferença
; - Igualar o resultado a
e resolver para .
Passo 2
Igualamos
e
para achar os limites em
:
Logo, os pontos de interseção são
Passo 3
No intervalo
, observa-se que
Portanto, a área procurada é
Passo 4
Como o integrando é par, podemos usar
Calculando a integral:
Logo,
Passo 5
Igualamos a área a
e isolamos
: