Em cada um dos itens abaixo, reescreva a integral definida na variável u usando uma das transformações do exercício anterior. Não é necessário resolver a integral.
integral1^3 cos (2 x+1) d x.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a integral
integral1^3cos(2x+1),dx
usando uma mudança de variável. O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais, em que escolhemos u de modo a simplificar o argumento da função trigonométrica.

Passo 2

Escolhemos a substituição linear
u = 2x + 1
Diferenciando ambos os lados, obtemos
du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Agora transformamos os limites de integração em x para limites em u:
quando x=1, u=2cdot1+1=3;
quando x=3, u=2cdot3+1=7.

Passo 4

Substituindo na integral original, temos
integral1^3cos(2x+1),dx =integralu=3^u=7cos(u),du2 =12integral3^7cos(u),du

Resposta

12integral3^7cos(u),du

Exercícios relacionados