Em cada um dos itens abaixo, reescreva a integral definida na variável u usando uma das transformações do exercício anterior. Não é necessário resolver a integral.
integral0^2 x e^x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a integral
integral0^2 x,e^x^2,dx
na variável u usando uma das transformações usuais de substituição em integrais.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2
logo
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Também mudamos os limites: quando x=0, temos u=0^2=0; quando x=2, temos u=2^2=4.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral0^2 x,e^x^2,dx = integralu=0^u=4 e^u,12,du = 12,integral0^4 e^u,du

Resposta

integral0^2 x,e^x^2,dx = 12,integral0^4 e^u,du

Exercícios relacionados