Em cada um dos itens abaixo, reescreva a integral definida na variável u usando uma das transformações do exercício anterior. Não é necessário resolver a integral.
integral0^1 raiz1-x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a integral
integral0^1raiz1 - x^2,dx
na variável u, empregando uma transformação trigonométrica. O conteúdo aqui é aplicação de substituição trigonométrica para integrar funções com raiz1 - x^2.

Passo 2

Escolhemos a substituição
x = sin(u)
Logo,
raiz1 - x^2 = raiz1 - sin^2(u) = cos(u),
e
dx = cos(u),du
Quando x=0 temos u=0, e quando x=1 temos u=tfracpi2.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral0^1raiz1 - x^2,dx = integral0^pi2cos(u),l(cos(u),dur) = integral0^pi2cos^2(u),du

Resposta

integral0^1raiz1 - x^2,dx = integral0^pi2cos^2(u),du

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