Descreva geometricamente o conjunto de todos os pontos no plano da forma
onde
e
são números inteiros.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para descrever geometricamente todos os pontos no plano que podem ser escritos na forma
, onde
e
são números inteiros. Vamos usar conceitos de vetores e combinatórias lineares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
e
são vetores no plano. Multiplicar um vetor por um número inteiro
ou
significa escalar esse vetor, e somar os vetores resulta em um novo ponto no plano.
Passo 3
Vamos expressar a soma dos vetores:
Então, qualquer ponto no conjunto pode ser representado como
, onde
e
são inteiros.
Passo 4
Agora, vamos relacionar isso com equações de reta ou outros conceitos geométricos. Observando as coordenadas
, podemos ver que para cada valor inteiro de
,
pode variar, determinando a segunda coordenada.
Passo 5
Na verdade, essa expressão descreve uma grade de pontos no plano onde as coordenadas
são inteiras (porque
é inteiro) e as coordenadas
também são inteiras, já que
será inteiro se
e
forem inteiros.
Passo 6
Geometricamente, isso significa que os pontos formam uma grade no plano onde cada ponto tem coordenadas inteiras que seguem a relação
, variando
em todos os inteiros.
Resposta
O conjunto de todos os pontos
com
e
inteiros forma uma grade no plano cartesiano onde cada ponto tem coordenadas inteiras do tipo
. Geometricamente, isso resulta em linhas paralelas a
, espaçadas uniformemente, cobrindo todo o plano com pontos de coordenadas inteiras que satisfazem a relação dada.