Descreva geometricamente o conjunto de todos os pontos no plano da forma
m(0,1)+n(1,1)
onde m e n são números inteiros.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para descrever geometricamente todos os pontos no plano que podem ser escritos na forma m(0,1) + n(1,1) , onde m e n são números inteiros. Vamos usar conceitos de vetores e combinatórias lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa m(0,1) + n(1,1) . Aqui, (0,1) e (1,1) são vetores no plano. Multiplicar um vetor por um número inteiro m ou n significa escalar esse vetor, e somar os vetores resulta em um novo ponto no plano.

Passo 3

Vamos expressar a soma dos vetores:
m(0,1) + n(1,1) = (0 cdot m, 1 cdot m) + (1 cdot n, 1 cdot n) = (n, m + n)
Então, qualquer ponto no conjunto pode ser representado como (n, m + n) , onde m e n são inteiros.

Passo 4

Agora, vamos relacionar isso com equações de reta ou outros conceitos geométricos. Observando as coordenadas (n, m + n) , podemos ver que para cada valor inteiro de n , m pode variar, determinando a segunda coordenada.

Passo 5

Na verdade, essa expressão descreve uma grade de pontos no plano onde as coordenadas x são inteiras (porque n é inteiro) e as coordenadas y também são inteiras, já que m + n será inteiro se m e n forem inteiros.

Passo 6

Geometricamente, isso significa que os pontos formam uma grade no plano onde cada ponto tem coordenadas inteiras que seguem a relação y = x + m , variando m em todos os inteiros.

Resposta

O conjunto de todos os pontos m(0,1) + n(1,1) com m e n inteiros forma uma grade no plano cartesiano onde cada ponto tem coordenadas inteiras do tipo (n, m + n) . Geometricamente, isso resulta em linhas paralelas a y = x , espaçadas uniformemente, cobrindo todo o plano com pontos de coordenadas inteiras que satisfazem a relação dada.

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