Em cada um dos itens abaixo, s(t) representa a posição de uma partícula se movendo em linha reta no instante t. Determine:
(i) A velocidade e aceleração da partícula no instante t=0.
(ii) Os instantes em que a partícula está parada.
s(t)=sin t.

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo como s(t)=sin t. O que precisamos é (i) a velocidade v(t) e a aceleração a(t) em t=0 e (ii) os instantes em que a partícula está parada (isto é, v(t)=0). Para isso vamos usar derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

A velocidade é a derivada da posição:
v(t) = s'(t) = ddt(sin t) = cos t
A aceleração é a derivada da velocidade:
a(t) = v'(t) = ddt(cos t) = -sin t

Passo 3

Avaliar em t=0:
v(0) = cos 0 = 1,
a(0) = -sin 0 = 0

Passo 4

Para a partícula estar parada basta v(t)=0, ou seja
cos t = 0 Longrightarrow t = pi2 + kpi, kinZ

Resposta

(i) v(0)=1, a(0)=0.
(ii) t=pi2+kpi, com kinZ.

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