Em cada um dos itens abaixo,
representa a posição de uma partícula se movendo em linha reta no instante
. Determine:
(i) A velocidade e aceleração da partícula no instante
.
(ii) Os instantes em que a partícula está parada.
.
(i) A velocidade e aceleração da partícula no instante
(ii) Os instantes em que a partícula está parada.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo como
. O que precisamos é (i) a velocidade
e a aceleração
em
e (ii) os instantes em que a partícula está parada (isto é,
). Para isso vamos usar derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
A velocidade é a derivada da posição:
A aceleração é a derivada da velocidade:
Passo 3
Avaliar em
:
Passo 4
Para a partícula estar parada basta
, ou seja
Resposta
(i)
,
.
(ii) , com
.
(ii)