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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função vetorial
e precisamos encontrar a sua derivada, que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função vetorial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
. Essa é uma fração, então vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Calculando
e
:
-
(porque a derivada de é e a derivada de é 0) -
(derivada de é 1)
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. Isso é simples, pois a derivada de uma constante é zero e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Calculando
:
-
(derivada de é 0 e de é 1)
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial é: