-
- Se
, encontre o valor de
no ponto onde
.
Passo 1
O enunciado pede, na parte 42, a derivada
para a equação implícita
e, na parte 43, o valor de
no ponto em que
para a equação
Para isso vamos usar diferenciação implícita e, no caso do segundo exercício, também a regra do quociente.
Passo 2
Na equação
derivamos ambos os lados em relação a
. A derivada de
é
e de
é
, logo
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Agora consideramos
Derivando em relação a
, obtemos
pois
e
.
Passo 5
Agrupando
,
Para
a equação original dá
, ou seja
. Assim
Passo 6
Escrevemos
com
e
. A regra do quociente diz
onde
e
.
Passo 7
Substituindo
,
e
em
temos
, então
logo