Seja
. Suponha que, para todo
.
(b) Calcule
.
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional da campo vetorial
, sabendo que
em
. Vamos usar o conceito de rotacional em duas dimensões e a definição de derivadas parciais.
Passo 2
Em
, se
, a definição do rotacional (escalar) é:
Aqui temos
e
dado. Logo,
Pela hipótese do problema, esse valor é estritamente positivo em todo
.