Seja F(x, y)=F(x, y)=Q(x, y) j. Suponha que, para todo (x, y) in R^2, partial Qpartial x(x, y)>0.
(b) Calcule o rot(F).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional da campo vetorial F(x,y)=Q(x,y),j, sabendo que partial Q/partial x>0 em R^2. Vamos usar o conceito de rotacional em duas dimensões e a definição de derivadas parciais.

Passo 2

Em R^2, se F=P(x,y),i+Q(x,y),j, a definição do rotacional (escalar) é:
rot,F=partial Qpartial x-partial Ppartial y
Aqui temos P(x,y)=0 e Q(x,y) dado. Logo,
rot,F=partial Qpartial x-partial (0)partial y=partial Qpartial x
Pela hipótese do problema, esse valor é estritamente positivo em todo (x,y).

Resposta

rot,F(x,y)=dfracpartial Qpartial x>0;

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