Em cada um dos itens abaixo resolva o problema de valor de contorno ou mostre que o problema não tem solução.
\left{
\right.
\left{
\right.
Passo 1
Temos o problema de valor de contorno
com condições
Este é um problema de autovalores para uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. Vamos analisar separadamente os casos
,
e
.
Passo 2
Caso
com
. A solução geral de
é
Da condição
temos
Logo
Impor
dá
só resta a solução trivial.
Passo 3
Caso
. A equação é
com solução
De
segue
. Depois
força
. Novamente só há solução trivial.
Passo 4
Caso
com
. A equação
tem solução geral
Da condição
vem
ficando
Então
implica
Para
é necessário
Portanto
Resposta
Os únicos valores de
que admitem solução não trivial são
e as respectivas autofunções (até constante) são
Para
só existe a solução trivial
.