Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, esboce as idéias de uma demonstração e, se for falsa, dê um contra-exemplo.
( )
é irracional.
( )
Passo 1
O enunciado pergunta se o número
é irracional. Vamos usar racionalização de denominador para simplificar e ver do que se trata.
Passo 2
Precisamos racionalizar o quociente
Multiplicamos numerador e denominador por
:
Sabendo que
e que
, segue que
Passo 3
Agora voltamos a
:
Isso mostra que
é exatamente
, um número racional.
Passo 4
Como o valor de
é
(pertencente a
), a afirmação “
é irracional” é falsa. Um contra-exemplo já é o próprio cálculo que mostra
.
Resposta
Falsa, pois
é racional.