Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
Passo 1
A questão pede para calcular
usando uma série de potências (serie de Taylor) e obter valor com precisão de quatro casas decimais. Vamos usar a expansão de
em torno de
.
Passo 2
Primeiro, convertemos o ângulo de graus para radianos, pois a série de Taylor usa
em radianos:
Passo 3
A série de Taylor para
ao redor de zero é:
Passo 4
Para garantir precisão de quatro casas decimais (erro menor que
), usamos o critério do resto alternante: o erro é menor que o primeiro termo omitido. Vamos calcular até o termo
, pois o termo
já será bem pequeno.
Passo 5
Calculando os três primeiros termos:
Passo 6
Somando esses termos:
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos o valor final.
Resposta
0.9986