Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
cos (3^circ)

Passo 1

A questão pede para calcular cos(3^circ) usando uma série de potências (serie de Taylor) e obter valor com precisão de quatro casas decimais. Vamos usar a expansão de cos(x) em torno de x=0.

Passo 2

Primeiro, convertemos o ângulo de graus para radianos, pois a série de Taylor usa x em radianos:
x = 3^circ = 3pi180 = pi60 approx 0.0523598776

Passo 3

A série de Taylor para cos(x) ao redor de zero é:
cos(x) = sumn=0^infty (-1)^n x^2n(2n)!

Passo 4

Para garantir precisão de quatro casas decimais (erro menor que 5times10^-5), usamos o critério do resto alternante: o erro é menor que o primeiro termo omitido. Vamos calcular até o termo n=2, pois o termo n=3 já será bem pequeno.

Passo 5

Calculando os três primeiros termos:
T0 = 1,
T1 = -x^22! = -(pi/60)^22 approx -0.00137078,
T2 = x^44! = (pi/60)^424 approx 0.0000003132

Passo 6

Somando esses termos:
cosl(3^circr) approx T0 + T1 + T2 = 1 - 0.00137078 + 0.0000003132 = 0.9986295352
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos o valor final.

Resposta

0.9986

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