Calcule as integrais triplas a seguir:
integral0^1 integral-1^2 integral1^3(6 x^2 z+5 x y^2) d z d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla integraly=0^1!integralx=-1^2!integralz=1^3(6x^2z+5xy^2),dz,dx,dy. O conteúdo é cálculo de integrais múltiplas, e vamos usar a regra de integração iterada, integrando primeiro em z, depois em x e por fim em y.

Passo 2

Integrando em z:
integral(6x^2z+5xy^2),dz=6x^2z^22+5xy^2,z=3x^2z^2+5xy^2z
Avalia de z=1 a z=3:
3x^2(3)^2+5xy^2(3)-l(3x^2(1)^2+5xy^2(1)r)=27x^2+15xy^2-3x^2-5xy^2=24x^2+10xy^2

Passo 3

Integrando em x:
integralx=-1^2(24x^2+10xy^2),dx=24x^33+10y^2x^22=8x^3+5y^2x^2
Avalia de x=-1 a x=2:
l(8cdot2^3+5y^2cdot2^2r)-l(8cdot(-1)^3+5y^2cdot(-1)^2r)= (64+20y^2)-(-8+5y^2)=72+15y^2

Passo 4

Integrando em y:
integral0^1(72+15y^2),dy=72y+15y^33=72y+5y^3
Avalia de y=0 a y=1:
72cdot1+5cdot1^3=72+5=77

Resposta

77

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