Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F), justificando sua resposta. Ou seja, prove se for verdadeira ou dê um contra-exemplo se for falsa.
O número x=1+raiz21-raiz2+2 raiz2 é racional.

Passo 1

Neste exercício, precisamos verificar se o número
x = 1+raiz21-raiz2 + 2raiz2
é racional. O conteúdo envolve simplificação de expressões com raízes e racionalização de denominador.

Passo 2

Para racionalizar o denominador da fração
1+raiz21-raiz2,
multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é 1+raiz2.

Passo 3

Ao multiplicar, obtemos:
Numerador:
(1+raiz2)^2 = 1 + 2raiz2 + 2 = 3 + 2raiz2,
Denominador:
(1-raiz2)(1+raiz2) = 1 - 2 = -1
Logo a fração simplifica para -3 - 2raiz2.

Passo 4

Agora somamos esse resultado com 2raiz2:
-3 - 2raiz2 + 2raiz2 = -3
Portanto, concluímos que
x = -3,
que é um número racional.

Resposta

Verdadeiro. Ao simplificar, x = -3, que é racional.

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