Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira
ou falsa
, justificando sua resposta. Ou seja, prove se for verdadeira ou dê um contra-exemplo se for falsa.
O número
é racional.
O número
Passo 1
Neste exercício, precisamos verificar se o número
é racional. O conteúdo envolve simplificação de expressões com raízes e racionalização de denominador.
Passo 2
Para racionalizar o denominador da fração
multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
.
Passo 3
Ao multiplicar, obtemos:
Numerador:
Denominador:
Logo a fração simplifica para
.
Passo 4
Agora somamos esse resultado com
:
Portanto, concluímos que
que é um número racional.
Resposta
Verdadeiro. Ao simplificar,
, que é racional.